1 . 已知椭圆的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆．若直线与圆相切，求直线的倾斜角；
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合的一点，点M异于点且不与点关于轴对称，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴于点､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由．

2 . 设分别是椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点．
   
(1)若的离心率为，求的方程；
(2)设是的右焦点，点是上的任意动点（不在直线上），求的面积S的最大值；
(3)设，点是直线上的动点，点和是上异于左、右顶点的两点，且分别在直线和上，求证：直线恒过一定点．

3 . 已知，曲线．
(1)若曲线为圆，且与直线交于两点，求的值；
(2)若曲线为椭圆，且离心率，求椭圆的标准方程；
(3)设，若曲线与轴交于，两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点， ，直线与直线交于点，求证：当时，A，，三点共线．

5 . 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点．直线与圆(其中)相切于点A．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，直线与椭圆交于两点，求的最大值；
(3)若直线与椭圆有且只有一个交点，且交点为，求的最大值．

6 . 中心在原点，焦点在x轴上，过点，且离心率为的椭圆的标准方程为______．

7 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．证明：为定值．

8 . 已知椭圆：的离心率，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，过点作，垂足为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标；
（3）求面积的最大值．

9 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为

（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.