1 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e =，经过点P（2，3）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点Q与点P关于x轴对称，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足于∠APQ =∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，说明理由．

2 . 已知椭圆的两焦点为，，离心率.则此椭圆的方程为______.

3 . 已知椭圆的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为的延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

4 . 已知椭圆，的左焦点，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于、两点，且直线倾斜角为，求的面积．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为的直线交于两点，分别为椭圆的左，右两顶点．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与的斜率分别为，，求的值；
(3)设直线与的交点为，求证：点P在一条定直线上．

6 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)设斜率为1的直线l与C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为M，若的外接圆恰过坐标原点，求直线l的方程.

7 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为4，，为的两个焦点，为上任意一点，则（       ）

A．的方程为	B．的方程为
C．内切圆半径最大值为	D．满足的点有且仅有四个

8 . 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．

9 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若直线l与椭圆C相切于点D，且与直线交于点E．试问在x轴上是否存在定点P，使得点P在以线段为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点为，离心率为.过点作直线与椭圆相交于两点.若是椭圆的短轴端点时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断是否存在直线，使得，，成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.