1 . 17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律:
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a,b,,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点A,B,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a,b,,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点A,B,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
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名校
解题方法
2 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设,根据开普勒第一定律,天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆,地球处于该椭圆的一个焦点上.已知某次变轨任务前后,天宫空间站的近地距离(天宫空间站与地球距离的最小值)不变,远地距离(天宫空间站与地球距离的最大值)扩大为变轨前的3倍,椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍,则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-06更新
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562次组卷
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5卷引用:2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题
2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 开普勒第一定律指出,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.若某行星距太阳表面的最大距离为,最小距离,太阳半径为,则该行星运行轨迹椭圆的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-21更新
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593次组卷
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2卷引用:湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)
名校
4 . 开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律,其内容如下:每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星看作一个质点,绕太阳的运动轨迹近似成曲线,行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离,距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18(距离单位:亿千米),近日点距离和远日点距离之积是16,则( )
A.39 | B.52 | C.86 | D.97 |
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2023-07-05更新
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942次组卷
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11卷引用:模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)
(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(3)
名校
解题方法
5 . 嫦娥五号完成了人类航天史上的壮举,在我国航天事业发展史上具有里程碑意义.嫦娥五号返回时要经过多次变轨,根据开普勒第一定律,嫦娥五号以椭圆轨道环绕地球运动,地球处于其中一个焦点上,嫦娥五号在近地点处加速即可保持近地距离而增大远地距离,由月地转移轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ.若某探测器的月地转移轨道Ⅱ的远地距离是轨道Ⅰ的3倍,月地转移轨道Ⅰ的离心率是轨道Ⅱ的.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-02更新
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918次组卷
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5卷引用:2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题
2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题(已下线)模块一 专题13 圆锥曲线的方程1(已下线)模块二 情境2 建设航天强国(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
真题
6 . 2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面,远地点B距地面.已知地球半径.
(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;
(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约,问飞船巡天飞行的平均速度是多少?(结果精确到)
(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;
(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约,问飞船巡天飞行的平均速度是多少?(结果精确到)
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名校
7 . 2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射,6时56分,飞船与天宫空间站完成交会对接.下图是飞船从发射到与空间站完成对接的飞行轨迹示意图,最里面和最外面的两个同心圆分别表示地球和空间站的运行轨道,夹在中间的4个椭圆从内到外表示飞船的初始轨道、转移轨道1、转移轨道2、转移轨道3,它们都以地球球心为一个焦点,且相邻两个椭圆的公共点为里面椭圆的远地点和外面椭圆的近地点.飞船从地面沿箭头方向发射后在近地点进入初始轨道,沿顺时针方向匀速飞行若干圈后在两个椭圆的公共点处变速变轨进入转移轨道1,如此依次进入转移轨道2、转移轨道3,最后沿箭头方向进入空间站所在轨道与空间站完成对接.根据以上信息,从火箭发射到飞船进入空间站轨道的过程中,飞船与地球表面的距离(高度)随时间变化的函数图象大致为下面四个图中的( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-04-20更新
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344次组卷
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3卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三第三次联考数学(理)试题
解题方法
8 . 2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开,我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天,天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里,空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说,航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆,其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点,我们把椭圆轨道上距地心最近(远)的一点称作近(远)地点,近(远)地点与地球表面的距离称为近(远)地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行,它的近地点高度大约351km,远地点高度大约385km,地球半径约6400km,则该轨道的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-01更新
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387次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
9 . 年月日,嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆,并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图,揭开了古老月背的神秘面纱.如图所示,地球和月球都绕地月系质心做圆周运动,,,设地球质量为,月球质量为,地月距离为,万有引力常数为,月球绕做圆周运动的角速度为,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-02-23更新
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688次组卷
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5卷引用:江苏省2022届高三上学期百校大联考(决胜新高考)数学试题
江苏省2022届高三上学期百校大联考(决胜新高考)数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题55:椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 2021年6月17日9时22分,搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射.此后,神舟十二号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,并快速完成与“天和”核心舱的对接,聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”,并在轨驻留3个月,开展舱外维修维护,设备更换,科学应用载荷等一系列操作.已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆,设地球半径为R,其近地点与地面的距离大约是,远地点与地面的距离大约是,则该运行轨道(椭圆)的离心率大约是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-04更新
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732次组卷
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8卷引用:解密18 椭圆 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)
(已下线)解密18 椭圆 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题(已下线)考向32 椭圆(重点)安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省雅安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测数学试题