1 . 下列说法正确的个数是（       ）
（1）动点满足，则P的轨迹是椭圆
（2）动点满足，则P的轨迹是双曲线
（3）动点满足到y轴的距离比到的距离小1，则P的轨迹是抛物线
（4）动点满足，则P的轨迹是圆和两条射线

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 在一张纸上有一圆：，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线的交点为T.

(1)求证：为定值，并求出点的轨迹方程；
(2)曲线上一点P，点A､B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．过双曲线右焦点且斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的范围为

B．直线与双曲线有且只有一个公共点，则

C．动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹是某双曲线的一支

D．点满足，则动点的轨迹是一条直线

4 . 已知圆C：，O为坐标原点，点A（2，0），点B是圆C上一动点，若线段AB的中垂线与直线BC相交于点D，在点D的轨迹上任取一点S，过点S作直线y=x的垂线，垂足为N，则△SON的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，，，下列命题错误的是（       ）

A．若到，距离之和为，则点的轨迹为椭圆

B．若到，距离之差为，则点的轨迹为双曲线

C．椭圆上任意一点长轴端点除外与，连线斜率之积是

D．渐近线为且过点的双曲线的焦点是A，

6 . 为响应国家号召，大力发展三农产业，某农户在自家地块开起生态农家乐，如图所示，建设了三个功能区，为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，矩形为果园种植区，以为直径的半圆区域为农家乐活动住宿区，现农户欲对果园进行施肥，运来一批肥料放置于点A处，要把这批肥料沿鱼塘两侧的道路，送到矩形的果园种植区去，若，该农户在矩形果园中画定了一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送肥料较近，而另一侧的点沿道路运送肥料较近，设这条界线是曲线的一部分，则曲线为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

7 . 已知曲线：，则（       ）

A．时，则的焦点是，

B．当时，则的渐近线方程为

C．当表示双曲线时，则的取值范围为

D．存在，使表示圆

8 . 已知点，，，且.
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若点，过点且斜率为的直线交C于A，B（异于点Q）两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为，，证明：存在，满足.

9 . 已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线所在平面内的一个定点，点P是该双曲线上的动点，关于的最小值， 有下列命题∶
①使得取最小值的点P有且仅有一个∶
②当x₀> 0时， 的最小值为∶ .
③当x₀<0时，的最小值为∶
④当且时，的最小值为；
⑤当且x ₀<0时，的最小值为.
其中真命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则下列结论正确的是（       ）

A．点的轨迹是椭圆

B．点的轨迹是双曲线

C．当点满足时，的面积

D．当点满足时，的面积