1 . 平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和均为定值，则T的圆心轨迹一定是（       ）

A．椭圆（或圆）

B．双曲线

C．抛物线

D．前三个答案都不对

2 . 已知函数.
(1)写出函数的单调递增区间；
(2)求证：函数的图像关于直线对称；
(3)某同学经研究发现，函数的图像为双曲线，和为其两条渐近线，试求出其顶点､焦点的坐标，并利用双曲线的定义加以验证.

3 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，满足的复数对应的动点的轨迹记为.
(1)若为双曲线，求该双曲线的焦距和a的取值范围；
(2)若，且直线与交于A､B两点，求的面积；
(3)若，过点的直线与有且仅有一个公共点，求与的公共点坐标.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.

(1)已知点，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k₁､k₂.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.