1 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，（1）如用与轴相距为，且垂直于轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为______；（2）则这个旋转体的体积为______．

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，，是双曲线上关于原点对称的两点，且.若，则四边形的面积为___________.

3 . 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，以原点为圆心的圆与直线相切，且切点恰为，则双曲线的离心率为___________.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为 ，点在双曲线上．若为直角三角形，且，则双曲线的离心率为 _______________________ ．

5 . 已知双曲线，以原点为圆心，以双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相较于四点，四边形的面积为，则此双曲线的标准方程为_________.

6 . 已知双曲线：的左焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于、两点，以为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为______．

7 . 已知点，点是双曲线上的点，点是点关于原点的对称点，则的取值范围是________.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作直线交双曲线于点、，连接（为坐标原点）并延长交双曲线于点.若，且，则四边形的面积为______.

9 . 已知圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，若四边形的面积为，则______.

10 . 已知直线与双曲线)相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，(为坐标原点)，则双曲线的离心率为__________.