1 . 已知双曲线的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．
(1)求的值；
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足，的面积为，求E的方程．

2 . 已知椭圆C：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，且，
①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.

3 . 已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为

A．1

B．2

C．

D．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的一条渐近线上，且，若的面积为，且双曲线与双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为

A．

B．

C．

D．