1 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点．
(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，
是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
，是双曲线上一点．(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；
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2024-01-12更新
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189次组卷
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3卷引用：上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知双曲线
，设其左､右顶点分别为A，B，中心为O.
(1)求双曲线的焦距和虚轴长；
(2)斜率为
的直线
交双曲线于C，D两点，且
，求弦长
；
(3)设双曲线右支上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3，判断直线MN是否过定点，并说明理由.
，设其左､右顶点分别为A，B，中心为O.(1)求双曲线
的焦距和虚轴长；(2)斜率为
的直线交双曲线于C，D两点，且，求弦长；(3)设双曲线
右支上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3，判断直线MN是否过定点，并说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的图像为曲线，点
、
.
(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段
的长（用
表示）；
(2)设点为曲线上任意一点，求证：
为常数；
(3)由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
的图像为曲线，点、.(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；(2)设点
为曲线上任意一点，求证：为常数；(3)由（2）可知，曲线
为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
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4 . 已知双曲线
，直线交双曲线于
两点.
（1）求双曲线的顶点到其渐近线的距离；
（2）若过原点，为双曲线上异于的一点，且直线
的斜率
均存在，求证：
为定值；
（3）若过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标；若不存在，请说明理由.
，直线交双曲线于两点.（1）求双曲线
的顶点到其渐近线的距离；（2）若
过原点，为双曲线上异于的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；（3）若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
5 . 已知双曲线
的焦点在轴上，焦距为
.
（1）求
的值；
（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.
的焦点在轴上，焦距为.（1）求
的值；（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.
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2019-11-07更新
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2854次组卷
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12卷引用：上海市黄埔区大境中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
上海市黄埔区大境中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市外国语大学附属大境中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市黄浦区2018-2019学年高二上学期期终调研测试数学试题（已下线）专题5.3 期末考前必做30题（解答题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）甘肃省天水市秦安县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第42讲 双曲线-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）专题2.7 平面解析几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题2.4 双曲线（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）广西钦州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质
