1 . 等轴（实轴长等于虚轴长）双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为_______.

2 . 已知双曲线，是双曲线上一点．
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；

3 . 已知双曲线的离心率，实半轴长为4，则双曲线的方程为__________.

4 . 已知直线经过双曲线的一个焦点，且平行于的一条渐近线，则的实轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的标准方程为________

8 . 已知双曲线，直线交双曲线于两点.
（1）求双曲线的顶点到其渐近线的距离；
（2）若过原点，为双曲线上异于的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；
（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 如果双曲线右支上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点到轴的距离是_______________．

10 . 已知A、B是双曲线的左、右顶点，动点P在上且P在第一象限．若PA、PB的斜率分别为，，则以下总为定值的是（       ）．

A．

B．

C．

D．