【推荐1】已知曲线C：（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，．
(1)若，且四边形是矩形，求的值；
(2)若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．

【推荐2】已知双曲线的方程为，椭圆与双曲线有相同的焦距，，是椭圆的上、下两个焦点，已知为椭圆上一点，且满足，若的面积为9.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆的上顶点，点是双曲线右支上任意一点，点是线段的中点，求点的轨迹方程.

【推荐1】已知直线与双曲线．
(1)若，求l与C相交所得的弦长；
(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的实轴长的取值范围．

【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点，若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．

【推荐3】已知双曲线：的实轴长为2.
（1）若的一条渐近线方程为，求的值；
（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.

【推荐1】已知双曲线：（，）的左、右焦点为，，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，连接，分别交于轴于点，，且，求直线的方程及的面积．

【推荐2】已知双曲线经过点，且实轴长是半焦距的倍.
（1）求双曲线的标准方程.
（2）若直线与双曲线交于，两点，求.

【推荐3】本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分7分．
已知双曲线．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．
记．求的取值范围；
（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

【推荐1】已知双曲线的左右焦点分别为，，点在直线上且不在轴上，直线与双曲线的交点分别为A，B，直线与双曲线的交点分别为C，D．
(1)设直线和的斜率分别为，，求的值；
(2)问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，，，满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知双曲线：过点，且渐近线方程为.直线过点，且与交于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.