已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，点
在直线
上且不在
轴上，直线
与双曲线的交点分别为A，B，直线
与双曲线的交点分别为C，D．
(1)设直线和的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率
，
，
，
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，，点在直线上且不在轴上，直线与双曲线的交点分别为A，B，直线与双曲线的交点分别为C，D．(1)设直线
和的斜率分别为，，求的值；(2)问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率
，，，满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-02-04 10:33:51
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【推荐1】已知点
，圆
．
(1)若直线
过点，且圆
上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程；
(2)若直线过点，且直线与圆交于
两点，若
，求直线的方程．
，圆．(1)若直线
过点，且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程；(2)若直线
过点，且直线与圆交于两点，若，求直线的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知过坐标原点
的一条直线与函数
的图象交于
，
两点，分别过点，作
轴的平行线与函数
的图象交于，
两点．
（1）证明：点，，在同一条直线上；
（2）当直线
的斜率为0时，求点的坐标．
的一条直线与函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的平行线与函数的图象交于，两点．（1）证明：点
，，在同一条直线上；（2）当直线
的斜率为0时，求点的坐标．
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．
处的切线方程；
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【推荐1】已知双曲线
，设其左､右顶点分别为A，B，中心为O.
(1)求双曲线
的焦距和虚轴长；
(2)斜率为
的直线交双曲线于C，D两点，且
，求弦长
；
(3)设双曲线右支上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3，判断直线MN是否过定点，并说明理由.
，设其左､右顶点分别为A，B，中心为O.(1)求双曲线
的焦距和虚轴长；(2)斜率为
的直线交双曲线于C，D两点，且，求弦长；(3)设双曲线
右支上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3，判断直线MN是否过定点，并说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)设过点和的直线与双曲线的右支有另一交点为
，求
的取值范围；
(3)过点分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
两点，是否存在点，使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点．(1)求双曲线
的离心率；(2)设过点
和的直线与双曲线的右支有另一交点为，求的取值范围；(3)过点
分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、两点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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.
.
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中点P的轨迹方程；
能否作直线m，使m与此双曲线交于
，
两点，且点B是线段
的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
【推荐1】已知双曲线
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，
，
分别为其两条渐近线上的点，若满足
的点在双曲线上，且
的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
的焦距为
，且双曲线右支上一动点
到两条渐近线
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．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线于
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；
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，
.求证：
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(0.65)
解题方法
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.
的焦距为4，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：.
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】已知
为双曲线
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.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与双曲线相交于点
，线段
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，求直线的方程.
为双曲线的右焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线与双曲线相交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，求直线的方程.
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直线
与双曲线
与
垂直，求
的值以及弦长
．
