在以
为坐标原点的平面直角坐标系中，直线
交双曲线
于A，B两点
．
为直线
上一点且
．点
为直线与
轴的交点．
(1)求双曲线
的渐近线方程和焦距；
(2)若线段AB上一动点
满足
，求直线OM与ON的斜率之积．
为坐标原点的平面直角坐标系中，直线交双曲线于A，B两点．为直线上一点且．点为直线与轴的交点．(1)求双曲线
的渐近线方程和焦距；(2)若线段AB上一动点
满足，求直线OM与ON的斜率之积．
更新时间：2024-05-10 19:14:21
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知曲线C：
（
且
）的左、右焦点分别为
，
，直线
与交于点
，
．
(1)若
，且四边形
是矩形，求
的值；
(2)若是上与，不重合的点，且直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，．(1)若
，且四边形是矩形，求的值；(2)若
是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．
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【推荐2】求解下列各题：
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)求与具有相同的焦距，焦点在轴上且过点
的椭圆的标准方程.
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；(2)求与
具有相同的焦距，焦点在轴上且过点的椭圆的标准方程.
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的焦点与双曲线
的焦点相同.
，直线
与椭圆
的取值范围.
解答题-证明题
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【推荐1】已知双曲线C：
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且
､
和
成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：
.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.(1)求证：
.(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为
，实轴长为2
(1)求双曲线的标准方程与渐近线方程．
(2)若点在该双曲线上运动，且
，
，求以
，
为相邻两边的平行四边形
的顶点的轨迹．
，实轴长为2(1)求双曲线的标准方程与渐近线方程．
(2)若点
在该双曲线上运动，且，，求以，为相邻两边的平行四边形的顶点的轨迹．
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的两个焦点分别为
、
的方程；
，求线段
【推荐1】设直线
与椭圆
相交于A､B两点.
(1)求弦长
；
(2)已知椭圆具有性质：设A､B为椭圆
上任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB､OM的斜率都存在，并记为
､
，则
为定值.试对双曲线
写出具有类似特征的性质，并加以证明.
与椭圆相交于A､B两点.(1)求弦长
；(2)已知椭圆具有性质：设A､B为椭圆
上任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB､OM的斜率都存在，并记为､，则为定值.试对双曲线写出具有类似特征的性质，并加以证明.
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【推荐2】已知双曲线
，O为坐标原点，离心率
，点
在双曲线上．
（1）求双曲线的方程
（2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且
，求
的最小值．
，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程
（2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且
，求的最小值．
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的两个焦点为
，且
的顶点，双曲线
，设
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为
和
.
为定值；
的取值范围.
