【推荐1】已知向量，．设函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，角所对的边分别为，当时函数取得最大值，若，且，试求的面积．

【推荐2】设，，.
（1）若且，求的值；
（2）若，若存在使得，求的取值范围.

【推荐3】如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为.已知，，，的面积为.

（1）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为、的横坐标为，求证：是定值；
（2）过点的直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围；
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，当时，求成立时的值.

【推荐2】求双曲线上任意一点M到两条渐近线的距离的乘积，并把结论推广到一般的双曲线.

【推荐3】已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.
(1)求的方程；
(2)点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，求其离心率的值.

【推荐2】已知双曲线C：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．

【推荐3】设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知直线，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．