已知
，直线
过椭圆
的右焦点F且与椭圆
交于A、B两点，l与双曲线
的两条渐近线
、
分别交于M、N两点．
(1)若
，且当
轴时，△MON的面积为
，求双曲线
的方程；
(2)如图所示，若椭圆的离心率
，
且
，求实数
的值．
，直线过椭圆的右焦点F且与椭圆交于A、B两点，l与双曲线的两条渐近线、分别交于M、N两点．(1)若
，且当轴时，△MON的面积为，求双曲线的方程；(2)如图所示，若椭圆
的离心率，且，求实数的值．
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湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点1 定比点差法及其应用初步重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
更新时间：2022-05-06 22:42:06
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左焦点为
，右顶点为
，点
是其渐近线上的一点，且以
为直径的圆过点
，
，点
为坐标原点.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)当点在
轴上方时，过点作
轴的垂线与轴相交于点
，设直线
与双曲线相交于不同的两点
、
，若
，求实数
的取值范围.
的左焦点为，右顶点为，点是其渐近线上的一点，且以为直径的圆过点，，点为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)当点
在轴上方时，过点作轴的垂线与轴相交于点，设直线与双曲线相交于不同的两点、，若，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于
两点，且线段
的中点为
，求直线的方程．
的右焦点为，虚轴长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且线段的中点为，求直线的方程．
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，右焦点为
，点P为C上一动点（异于
和直线
与直线
分别交于M，N两点，当
的面积为2．
为定值，并求出该定值．
解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】一椭圆以双曲线
的焦点为长轴的端点，椭圆焦点和短轴顶点的连线与双曲线的渐近线平行，其中
，
分别为椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点在椭圆上，且
，求点到轴的距离.
的焦点为长轴的端点，椭圆焦点和短轴顶点的连线与双曲线的渐近线平行，其中，分别为椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)
点在椭圆上，且，求点到轴的距离.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知双曲线以
、
为焦点，且过点
（1）求双曲线与其渐近线的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线与双曲线右支相交于
两点，且
（为坐标原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
以、为焦点，且过点（1）求双曲线
与其渐近线的方程；（2）是否存在斜率为2的直线
与双曲线右支相交于两点，且（为坐标原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
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的双曲线
的准线分别交于
面积为
为坐标原点）．
的值．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，
，
，
的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：
．
的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：．
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(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆过点
，两焦点为
、
，是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点、
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
面积的最大值；
（3）若直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线的斜率
．
过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求面积的最大值；（3）若直线
、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．
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，动点
，0），过点
与曲线
的面积取得最大值时，求
解答题-问答题
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【推荐1】已知椭圆的离心率为
，一个焦点坐标为
，曲线上任一点到点
和到直线
的距离相等．
（Ⅰ）求椭圆和曲线的标准方程；
（Ⅱ）点为和的一个交点，过作直线交于点，交于点
，且
互不重合，若
，求直线与轴的交点坐标．
的离心率为，一个焦点坐标为，曲线上任一点到点和到直线的距离相等．（Ⅰ）求椭圆
和曲线的标准方程；（Ⅱ）点
为和的一个交点，过作直线交于点，交于点，且互不重合，若，求直线与轴的交点坐标．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率是
，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是
.
(1)求的方程；
(2)直线
与交于，两点，是上一点，
，若四边形
是平行四边形，求的坐标.
：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.(1)求
的方程；(2)直线
与交于，两点，是上一点，，若四边形是平行四边形，求的坐标.
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的长轴长为4，A、
分别为椭圆C的上、下顶点，P为椭圆C上异于A、
的斜率之积恒为
.
且
，当直线
