1 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线
，直接写出曲线的方程．
(2)已知点
是曲线的左顶点．圆
：
（
）与直线
：
交于
、
两点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1368次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
2 . 已知双曲线
的离心率
，实半轴长为4，则双曲线的方程为__________ .
的离心率，实半轴长为4，则双曲线的方程为
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2023-06-14更新
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579次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题11-15（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)
3 . 已知双曲线
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为
和
.直线
与曲线交于不同的两点
.
(1)求双曲线的方程及其离心率
；
(2)如果直线过点且
，求直线的方程；
(3)是否存在直线使得
两点都在以
为圆心的圆上？如果存在，求
的取值范围；如果不存在，请说明理由.
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线与曲线交于不同的两点.(1)求双曲线
的方程及其离心率；(2)如果直线
过点且，求直线的方程；(3)是否存在直线
使得两点都在以为圆心的圆上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 双曲线的实轴长为
，且的一条渐近线方程为
，则的方程为__ ．
的实轴长为，且的一条渐近线方程为，则的方程为
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名校
5 . 双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则等于__ ．
的虚轴长是实轴长的2倍，则等于
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6 . 等轴双曲线
与抛物线
的准线交于两点
且，则该双曲线的实轴长等于______ .
与抛物线的准线交于两点且，则该双曲线的实轴长等于
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
与
有共同的渐近线，则它们一定有相等的（ ）
与有共同的渐近线，则它们一定有相等的（ ）| A．实轴长 | B．虚轴长 | C．焦距 | D．离心率 |
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2022-11-25更新
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511次组卷
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3卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
8 . 若双曲线
的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为______ ．
的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为
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名校
9 . 双曲线
的虚轴长为_________
的虚轴长为
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名校
10 . 若双曲线
的一条渐近线被圆
所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______ .
的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为
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2022-01-27更新
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972次组卷
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12卷引用：上海市交大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题
上海市交大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）福建省2016届高三毕业班总复习（圆锥曲线）单元过关形成性测试卷（文科）试题江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期中数学试题湖北省新高考联考2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）第14讲 双曲线- 1（已下线）期末测试卷02（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
