已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线
，直接写出曲线的方程．
(2)已知点
是曲线的左顶点．圆
：
（
）与直线
：
交于
、
两点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
更新时间：2024-03-21 12:56:06
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(0.15)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，
，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线
和
分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
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名校
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【推荐2】太曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
(1)若
，
，求曲线的方程；(2)作曲线
第一象限中渐近线的平行线，若与曲线有两个公共点、
，求证：弦
的中点必在曲线的另一条渐近线上；(3)设
，
，若直线
过点交曲线于点
，求
的面积
的最大值.
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的左､右顶点分别为
两点，点
轴的对称点为
的斜率之积为
.
分别与直线
两点，求证：以
为直径的圆经过
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【推荐1】已知复平面上的点
对应的复数
满足
，设点的运动轨迹为
．点
对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
；
(2)设的右焦点为
，其长半轴长为
，点到直线
的距离为
（点在的右支上），证明：
；
(3)设的两条渐近线分别为
，过分别作的平行线
分别交
于点
，则平行四边形
的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．(1)证明
是一个双曲线并求其离心率；(2)设
的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；(3)设
的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
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的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆
.
是椭圆
的斜率均存在，分别记为
，若
，试问直线
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【推荐1】已知
，
为双曲线E：
（
，
）的左右焦点，点
在双曲线E上，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求
面积最大值．
，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点
，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求面积最大值．
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【推荐2】已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：
为定值．
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的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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），过点
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．
(1)若
为曲线上任一点，且M到直线的距离为d，求
的值；
(2)若
为曲线上一点，直线MA，MB分别与直线交于D，E两点，问以线段DE为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
的右焦点，过F的任一直线l与交于A，B两点，直线．(1)若
为曲线上任一点，且M到直线的距离为d，求的值；(2)若
为曲线上一点，直线MA，MB分别与直线交于D，E两点，问以线段DE为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
过点
，且右焦点为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点
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两点，交
轴于点，若
，
，求证：
为定值.
（3）在（2）的条件下，若点是点关于原点
的对称点，求证：三角形
的面积
；
过点，且右焦点为.（1）求双曲线
的方程；（2）过点
的直线与双曲线的右支交于两点，交轴于点，若，，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积；
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是
.
两点，以
