1 . 若是双曲线上一点，分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（       ）

A．双曲线的虚轴长为	B．若，则的面积为2
C．的最小值是	D．双曲线的焦点到其渐近线的距离是2

2 . 已知椭圆：与双曲线有相同的左，右顶点A，B，过点A的直线l交于点P，交于点Q．若为等边三角形，则双曲线的虚轴长为______．

3 . 已知双曲线
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据的不同取值，讨论直线与该双曲线的交点个数

5 . 将双曲线绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴），所以我们也称反比例函数的图象为双曲线.同样“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（       ）

A．

B．4

C．

D．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，椭圆以，为焦点，以为长轴．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点满足，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与平行的直线交的渐近线于点，．证明：为定值，并求出此定值．

8 . 双曲线的一个顶点到渐近线的距离为（     ）

A．

B．2

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，右顶点为，倾斜角为的直线过点，且与曲线相交于两点.
(1)当时，求三角形的面积；
(2)在轴上是否存在定点，使直线与曲线的左支有两个交点的情况下，总有?如果存在，求出定点;如果不存在，请说明理由.

10 . 双曲线和双曲线具有相同的（       ）

A．焦点

B．顶点

C．渐近线

D．离心率