1 . 已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点（异于坐标原点），点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双曲线的实轴长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．6

2 . 已知双曲线的离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．的最小值为

C．若满足的直线恰有一条，则

D．若满足的直线恰有三条，则

3 . 已知曲线，点在曲线上，给出下列四个结论：
①曲线关于直线对称：
②当时，点不在直线上：
③当时，；
④当时，曲线所围成的区域的面积大于.
其中所有正确结论的有（       ）

A．②③④

B．①②③

C．①②

D．③④

4 . 将双曲线绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴），所以我们也称反比例函数的图象为双曲线.同样“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（       ）

A．

B．4

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，右顶点为，倾斜角为的直线过点，且与曲线相交于两点.
(1)当时，求三角形的面积；
(2)在轴上是否存在定点，使直线与曲线的左支有两个交点的情况下，总有?如果存在，求出定点;如果不存在，请说明理由.

7 . 设双曲线C：的左右焦点分别为，它的实轴长为4，P是C上的一点且满足，的面积是4，则C的方程是______.

8 . 分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，与双曲线的左支交于点.已知是等边三角形，则双曲线的实轴长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

9 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，经过点，斜率为的直线与的左、右两支分别交于两点．设和的面积分别为，且，则______．

10 . 已知双曲线的方程为，则不因m的变化而变化的是（       ）

A．顶点坐标

B．渐近线方程

C．焦距

D．离心率