1 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长；
（ii）求证：.

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别是，，左，右顶点分别是A，B，点P在C上，l是C的一条渐近线，O是坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．焦点到l的距离为1

B．若，则的面积为1

C．若l的倾斜角为30°，则其实轴长为

D．若直线PA，PB的斜率分别为，则

3 . 已知双曲线：，则（       ）

A．双曲线的离心率为	B．双曲线的虚轴长为
C．双曲线的实半轴长为	D．双曲线的渐近线方程为

4 . 经过双曲线的右焦点作该双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左､右顶点分别为、，点在双曲线上且位于第一象限，若且，则的值是__________.

6 . 当实数时，方程表示的曲线都是双曲线，当变化时，这些双曲线的焦距、离心率、渐近线中始终不变的有（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 已知双曲线的左右顶点分别为，右焦点为F，以为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点．若线段的垂直平分线过，则的数值为（       ）

A．3

B．4

C．8

D．9

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点，若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．

9 . 双曲线：，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作、分别垂直于两条渐近线，垂足为、，设，，
(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点，设的面积为，的面积为，求的范围．

10 . 已知平面直角坐标系中函数的图象是双曲线C，将曲线C绕原点顺时针旋转得到曲线，则（       ）

A．	B．
C．	D．