1 . 我们知道：反比例函数
的图象是双曲线，它关于直线
对称，以
轴，
轴为渐近线．实际上，将的图象绕原点
顺时针或逆时针旋转一个适当的角
，就可以得到双曲线
或
．则关于曲线
，下列说法正确的是（ ）
的图象是双曲线，它关于直线对称，以轴，轴为渐近线．实际上，将的图象绕原点顺时针或逆时针旋转一个适当的角，就可以得到双曲线或．则关于曲线，下列说法正确的是（ ）A．曲线上的任意点 到两点 ， 的距离之差为 |
B．该曲线可由 绕原点顺时针旋转 后得到 |
| C．在曲线上任意一点处的切线与轴，轴围成的三角形的面积为8 |
| D．该曲线的实轴长和虚轴长均为4 |
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解题方法
2 . 已知以直线
为渐近线的双曲线，经过直线
与直线
的交点，则双曲线的实轴长为（ ）．
为渐近线的双曲线，经过直线与直线的交点，则双曲线的实轴长为（ ）．| A．6 | B． | C． | D．8 |
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2023-05-13更新
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695次组卷
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4卷引用：专题13 双曲线-1
（已下线）专题13 双曲线-1四川省凉山彝族自治州2023届高三第三次诊断性检测数学（文）试题四川省凉山彝族自治州2023届高三第三次诊断性检测数学（理）试题（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（1）
3 . 已知椭圆
：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
、
是椭圆上异于点的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，
，且
，求证：直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1351次组卷
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6卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（3）
（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 圆
与双曲线
交于，，，
四点，则（ ）
与双曲线交于，，，四点，则（ ）A． 的取值范围是 |
B．若 ，矩形 的面积为 |
C．若，矩形的对角线所在直线是 的渐近线 |
D．存在 ，使四边形为正方形 |
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名校
解题方法
5 . 已知离心率为
的双曲线C：
的左、右焦点分别为
，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且
，O为坐标原点，若
，则双曲线的实轴长是（ ）
的双曲线C：的左、右焦点分别为，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）| A．32 | B．16 |
| C．84 | D．4 |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线C过点
，且渐近线方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的离心率为 |
| C．双曲线的实轴长是 | D．双曲线的虚轴长是1 |
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名校
7 . 已知是双曲线
的两个焦点，
是上的一点，且
，
经过点
，则的虚轴长为（ ）
是双曲线的两个焦点，是上的一点，且，经过点，则的虚轴长为（ ）| A． | B． | C．4 | D．2 |
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2022-12-04更新
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502次组卷
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2卷引用：广东省广州市南武中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
8 . 双曲线
与双曲线
具有相同的（ ）
与双曲线具有相同的（ ）| A．焦点 | B．实轴长 | C．离心率 | D．渐近线 |
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2022-12-01更新
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869次组卷
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6卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 若双曲线的渐近线方程是
，虚轴长为8，则该双曲线的标准方程是（ ）
，虚轴长为8，则该双曲线的标准方程是（ ）A． | B． |
C．或 | D．或 |
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10 . 已知反比例函数
的图象
是以
轴与
轴为渐近线的等轴双曲线.
(1)求双曲线的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
、
为双曲线的两个顶点，点
、
是双曲线上不同的两个动点.求直线
与
交点的轨迹
的方程；
的图象是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线.(1)求双曲线
的顶点坐标与焦点坐标；(2)设
、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点.求直线与交点的轨迹的方程；
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