解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，点
在双曲线
上，且满足
，则双曲线的渐近线方程为________ ．
的左、右顶点分别为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的渐近线方程为
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2 . 已知点O为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别为
，若点P在双曲线C的右支上，且
，则双曲线C的实轴长为__________ ．
的左、右焦点分别为，若点P在双曲线C的右支上，且，则双曲线C的实轴长为
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解题方法
3 . 若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为
，则下列结论正确的是序号是______ .
①的焦点到渐近线的距离为4；②的离心率为
；
③上的点到距离的最小值为2；④过的最短的弦长为
.
的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是序号是①
的焦点到渐近线的距离为4；②的离心率为；③
上的点到距离的最小值为2；④过的最短的弦长为.
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4 . 已知椭圆：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
、
是椭圆上异于点的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，
，且
，求证：直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1351次组卷
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6卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知离心率为
的双曲线C：
的左、右焦点分别为，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且
，O为坐标原点，若
，则双曲线的实轴长是（ ）
的双曲线C：的左、右焦点分别为，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）| A．32 | B．16 |
| C．84 | D．4 |
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解题方法
6 . 已知
、
分别是双曲线
的左、右焦点，为双曲线上的动点，
，
，点到双曲线一条渐近线的距离为
，则下列选项正确的有（ ）
、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线一条渐近线的距离为，则下列选项正确的有（ ）A．双曲线的实轴长为 | B．双曲线的离心率为 |
C． 的最小值为 | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左，右焦点分别为
，
，过点的直线
与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且
是坐标原点），若
，则双曲线的离心率为 __ ．
的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且是坐标原点），若，则双曲线的离心率为
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解题方法
8 . 已知双曲线
，则（ ）
，则（ ）A．C的一个顶点坐标为 | B．C的实轴长为8 |
C．C的焦距为 | D．C的离心率为 |
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线C过点
，且渐近线方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的离心率为 |
C．双曲线的实轴长是 | D．双曲线的虚轴长是1 |
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名校
10 . 已知椭圆
：
和双曲线
：
有公共的焦点F1 (−3， 0)，F2 (3， 0)，点P是C1 与C2在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（ ）
①椭圆的短轴长为
；
②双曲线的虚轴长为
；
③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍；
④
PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形.
：和双曲线：有公共的焦点F1 (−3， 0)，F2 (3， 0)，点P是C1 与C2在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（ ）①椭圆的短轴长为
；②双曲线的虚轴长为
；③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍；
④
PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-01-02更新
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471次组卷
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2卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
