1 . 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为________   .

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，．求的值．

3 . 已知为双曲线的右支上一点，点分别在的两条渐近线上，为坐标原点，若四边形为平行四边形，且，则______，

4 . 已知点P为双曲线上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．
(1)证明：恰为的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；

5 . 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在一定点，使得直线与的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：
①点在双曲线上；②点在双曲线上，，且；③双曲线的一条渐近线与直线垂直.
(1)求双曲线的方程；
(2)设分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线与双曲线交于两点，若，求直线的斜率.

7 . 双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，且，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知双曲线的左焦点为，过作渐近线的垂线，垂足为，且与抛物线交于点，若，则双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（       ）

A．为定值

B．

C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为

D．不存在直线使

10 . 双曲线的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.