名校
解题方法
1 . 设
为双曲线
的一个实轴顶点，
为
的渐近线上的两点，满足
，
，则的渐近线方程是______ ．
为双曲线的一个实轴顶点，为的渐近线上的两点，满足，，则的渐近线方程是
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2024-03-27更新
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975次组卷
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4卷引用：专题9 学科素养与综合问题（填空题14）
（已下线）专题9 学科素养与综合问题（填空题14）黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在矩形
中，
，
，
分别为边
，
的中点，
，
分别为线段
（不含端点）和
上的动点，满足
，直线
，
的交点为
，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________ .
中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为
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2024-01-13更新
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354次组卷
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6卷引用：专题5 曲线轨迹与交点问题
（已下线）专题5 曲线轨迹与交点问题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题04 圆锥曲线（六大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
3 . 已知双曲线
：
经过点
，且渐近线方程为
．
(1)求的方程；
(2)过点作
轴的垂线，交直线
：
于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
：经过点，且渐近线方程为．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．
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解题方法
4 . 已知双曲线
实轴左右两个顶点分别为
，双曲线
的焦距为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线与双曲线交于
两点．设
的斜率分别为
，且
，求的方程．
实轴左右两个顶点分别为，双曲线的焦距为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点．设的斜率分别为，且，求的方程．
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5 . 已知双曲线
，渐近线方程为
，点
在上；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的两条直线
，
分别与双曲线交于，
两点（不与点重合），且两条直线的斜率，满足
，直线
与直线
，轴分别交于，两点，求证：
的面积为定值.
，渐近线方程为，点在上； (1)求双曲线
的方程；(2)过点
的两条直线，分别与双曲线交于，两点（不与点重合），且两条直线的斜率，满足，直线与直线，轴分别交于，两点，求证：的面积为定值.
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2023-08-25更新
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1176次组卷
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6卷引用：考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
：
．
(1)求出双曲线的渐近线方程；
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆
相切，求证：
．
：．(1)求出双曲线
的渐近线方程；(2)过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(3)设斜率为1的直线l交
于P，Q两点，若l与圆相切，求证：．
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解题方法
7 . 已知双曲线C的渐近线为
，右焦点为
，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当
时，求直线l的方程.
，右焦点为，右顶点为A.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当
时，求直线l的方程.
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2023-07-12更新
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639次组卷
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5卷引用：考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）江苏省连云港市灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试一数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）河南省安阳市滑县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 形如
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知
为坐标原点，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．渐近线方程为 和 |
B． 的对称轴方程为 和 |
C． 是函数 图象上两动点，为 的中点，则直线 的斜率之积为定值 |
D．是函数图象上任意一点，过点作切线，交渐近线于两点，则 的面积为定值 |
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2023-07-09更新
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1260次组卷
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6卷引用：第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练
（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点1 导数中常见函数的图像及其性质（一）（已下线）大招6 对勾函数（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
9 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.
(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)若点
，
在双曲线C的右支上，且
，
，
，过点P且斜率为
的直线与过点Q且斜率为
的直线交于线段AB上一点M，且
，求实数
的值.
的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)若点
，在双曲线C的右支上，且，，，过点P且斜率为的直线与过点Q且斜率为的直线交于线段AB上一点M，且，求实数的值.
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2023-06-25更新
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487次组卷
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4卷引用：专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
10 . 已知
，
分别为双曲线C：
（
，
）的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为
，且到l的距离为
，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为
，PQ为
的平分线．则下列正确的是（ ）
，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为，且到l的距离为，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为，PQ为的平分线．则下列正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B． |
C． | D． 的面积为 |
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