解题方法
1 . 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线
经过点
一条渐近线方程为
.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点
的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
经过点一条渐近线方程为.(1)求
的方程:(2)若过
的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，且直线
是双曲线
的一条渐近线.直线
与椭圆
交于C，D两点，且
的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线
与
轴相交于点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
(1)求
值.
(2)若
，设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
的离心率为，左、右焦点分别为，且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C，D两点，且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线与轴相交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为.(1)求
值.(2)若
，设和的面积分别为，求的最大值.
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解题方法
3 . 已知
，
分别是双曲线
的左，右顶点，
，点到其中一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程：
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线
交于点Q．若直线
与
的斜率分别为，，试问
是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
，分别是双曲线的左，右顶点，，点到其中一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程：
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线交于点Q．若直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
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4 . 已知双曲线的渐近线方程为
，过右焦点
且斜率为
的直线
与相交于
两点.
(1)求的方程；
(2)①若
点关于轴的对称点为，求证直线
恒过定点
，并求出点的坐标；
②若
，求
面积的最大值.
的渐近线方程为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.(1)求
的方程；(2)①若
点关于轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出点的坐标；②若
，求面积的最大值.
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5 . 已知双曲线与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知
为上任意一点，求
的最小值；
(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点
，过点且与垂直的直线
与两坐标轴分别交于
.设点
.
（i）求点
的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为
，动直线方程为
，请直接写出点的轨迹方程.
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.(1)已知
为上任意一点，求的最小值；(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）若对于一般情形，曲线
方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.
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名校
6 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
与E交于A，B两点，当为双曲线
的一条渐近线时，A到y轴的距离为
.
(1)求E的方程；
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为，求
的最小值.
的离心率为，直线与E交于A，B两点，当为双曲线的一条渐近线时，A到y轴的距离为.(1)求E的方程；
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为
，求的最小值.
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2023-05-26更新
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639次组卷
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7卷引用：河南省开封市杞县等4地2022-2023学年高三下学期期末考试文科数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线C
的渐近线方程为
，且C的实轴长为2.
(1)求C的方程；
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
的渐近线方程为，且C的实轴长为2.(1)求C的方程；
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
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解题方法
8 . 已知双曲线：
（
，
）与双曲线
的渐近线相同，点
在上，
为的右焦点．
(1)求的方程；
(2)已知是直线：
上的任意一点，是否存在这样的直线，使得过点的直线与相切于点
，且以
为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．
：（，）与双曲线的渐近线相同，点在上，为的右焦点．(1)求
的方程；(2)已知
是直线：上的任意一点，是否存在这样的直线，使得过点的直线与相切于点，且以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．
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2023-01-18更新
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412次组卷
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3卷引用：江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题
解题方法
9 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的右顶点为
，直线
与双曲线相交于
两点
不是左右顶点），且
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的右顶点为，直线与双曲线相交于两点不是左右顶点），且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-01-15更新
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718次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题
解题方法
10 . 如图，过双曲线：
右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于，两点，交轴于点
，
、分别为双曲线的左、右焦点，
为坐标原点，则下列结论错误的是（ ）
：右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于，两点，交轴于点，、分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，则下列结论错误的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D．若存在点，使 ，且 ，则双曲线的离心率为 |
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