解题方法
1 . 已知双曲线
：的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线
与双曲线交于不同于的
，
两点，若以
为直径的圆经过点，且
于点
，证明：存在定点
，使
为定值．
：的右焦点为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．
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解题方法
2 . 已知双曲线
，其一条渐近线被圆
截得的弦长为
，则该双曲线的虚轴长为______ .
，其一条渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的虚轴长为
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2023-07-14更新
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373次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线C的渐近线为
，且过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长
．
，且过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．
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2023-03-13更新
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1014次组卷
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6卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 拓展三：圆锥曲线的方程（弦长问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求的方程；
(2)
为坐标原点，过双曲线上一动点
（在第一象限）分别作的两条渐近线的平行线为
，
且，与
轴分别交于P，Q，求证：
为定值．
的一条渐近线方程为，且经过点．(1)求
的方程；(2)
为坐标原点，过双曲线上一动点（在第一象限）分别作的两条渐近线的平行线为，且，与轴分别交于P，Q，求证：为定值．
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5 . 双曲线的焦点到渐近线的距离等于
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-02更新
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504次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知
，
为双曲线的两个焦点，以
为直径的圆与C及C的渐近线在第一象限的交点分别为点A和点B，若A，B两点横坐标之比为4∶3，则C的离心率为（ ）
，为双曲线的两个焦点，以为直径的圆与C及C的渐近线在第一象限的交点分别为点A和点B，若A，B两点横坐标之比为4∶3，则C的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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7 . 如图，已知双曲线
，
的左、右顶点恰是椭圆
的左、右焦点、，的渐近线方程为
，的离心率为
，分别过椭圆的左右焦点、的弦
、
所在直线交于双曲线上的一点．
(1)求、的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)求证：
为定值．
，的左、右顶点恰是椭圆的左、右焦点、，的渐近线方程为，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点、的弦、所在直线交于双曲线上的一点．(1)求
、的标准方程；(2)求证：
为定值；(3)求证：
为定值．
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名校
解题方法
8 . 旅行者
号探测器（Vogager2）于
年
月
日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为
，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程____________ ．
号探测器（Vogager2）于年月日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程
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2023-02-23更新
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295次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 在①C的渐近线方程为 ②C的离心率为
这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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766次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C：
的离心率为
，且经过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求双曲线C的左顶点到渐近线的距离．
的离心率为，且经过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)求双曲线C的左顶点到渐近线的距离．
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2023-01-04更新
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665次组卷
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5卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
