名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于
两点，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的右焦点，离心率为.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2023-11-16更新
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2029次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点
，
为顶点的三角形的周长为
.双曲线
的顶点是椭圆
的焦点，离心率为
.设
为双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
，
和
，
.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线､的斜率分别为
､
，求证：
为定值；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为.双曲线的顶点是椭圆的焦点，离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，.(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)设直线
､的斜率分别为､，求证：为定值；(3)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知点
是椭圆
上的一点，椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，斜率为直线
交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，，分别为直线
，
的斜率，求证：为定值.
是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.
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2020-10-19更新
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1104次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文科）试题
黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文科）试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学广西柳州市柳州高中2019-2020学年度高二上学期期中数学文科试卷广西柳州市高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学 （文）试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
