名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于
两点，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的右焦点，离心率为.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2023-11-16更新
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2028次组卷
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5卷引用：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 已知双曲线
经过点
，离心率是
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)在双曲线上任取两点
，满足
，过
作
于
，求证：存在定点
，使
是定值．
经过点，离心率是．(1)求双曲线
的方程；(2)在双曲线
上任取两点，满足，过作于，求证：存在定点，使是定值．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为
，且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1870次组卷
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12卷引用：河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题
河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题九 平面解析几何-2山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
解题方法
4 . 已知
，
分别为双曲线
（
，
）的左､右焦点，点
是双曲线上一点.若第一象限的点
，
是双曲线上不同的两点，且
.
(1)求的离心率；
(2)设，
分别是的左､右顶点，证明：
.
，分别为双曲线（，）的左､右焦点，点是双曲线上一点.若第一象限的点，是双曲线上不同的两点，且.(1)求
的离心率；(2)设
，分别是的左､右顶点，证明：.
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2021-12-30更新
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571次组卷
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3卷引用：河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题
解题方法
5 . 已知双曲线
与抛物线
有共同的焦点F，双曲线C与抛物线E交于A，B两点，且
（O为坐标原点）．
(1)求双曲线C的离心率．
(2)过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于P，证明：
．
与抛物线有共同的焦点F，双曲线C与抛物线E交于A，B两点，且（O为坐标原点）．(1)求双曲线C的离心率．
(2)过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于P，证明：
．
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名校
解题方法
6 . 已知点
是椭圆
上的一点，椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，斜率为直线
交椭圆于，
两点，且，，三点互不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，
，分别为直线
，
的斜率，求证：为定值.
是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.
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2020-10-19更新
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1104次组卷
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9卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学 （文）试题
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学 （文）试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学广西柳州市柳州高中2019-2020学年度高二上学期期中数学文科试卷广西柳州市高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文科）试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
