1 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.

2 . 已知双曲线C：（，）的焦距为，离心率.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点.

3 . 已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴.以下三个条件：①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为，从中任选两个条件___________，并根据所选条件求解以下问题.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于两点，证明：为定值.