名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，证明：
.
.(1)求证：
；(2)若
，证明：.
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2023-09-05更新
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93次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
解题方法
2 . （1）
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知
，且，求证：
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解题方法
3 . （1）已知
，求证
；
（2）利用（1）的结论，证明：
（
且
）.
，求证；（2）利用（1）的结论，证明：
（且）.
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2023-09-18更新
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1519次组卷
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9卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)求证：在
上是减函数；
(3)解不等式：
.
，.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)求证：
在上是减函数；(3)解不等式：
.
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解题方法
6 . 已知
是正实数.
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
.
(3)已知
是正数，且
，求证：
．
是正实数.(1)证明：
；(2)若
，证明：.(3)已知
是正数，且，求证：．
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名校
解题方法
7 . 在四面体
中，点H为
的垂心，且
平面
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，证明：
．
中，点H为的垂心，且平面．(1)若
，求证：；(2)若
，证明：．
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2023-05-20更新
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402次组卷
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2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下学期春季联赛数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求证：在区间
上函数的图象在函数
图象的下方；
(2)请你构造函数
，使函数
在定义域
上，存在两个极值点，并证明你的结论.
.(1)求证：在区间
上函数的图象在函数图象的下方；(2)请你构造函数
，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论.
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解题方法
9 . 已知各项均为正数的数列
、
满足
，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)记
，且数列
的前
项和为
，求证：
.
、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.(1)证明：数列
为等差数列；(2)记
，且数列的前项和为，求证：.
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2022-07-29更新
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691次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省黄山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2（已下线）第四章 数列章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知
均为正实数．
(1)设
，
，求证：
；
(2)若
，证明：
．
均为正实数．(1)设
，，求证：；(2)若
，证明：．
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2022-10-19更新
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267次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市当涂第一中学2022-2023学年高一上学期11月第一次月考数学试题
