1 . 已知函数，，.
(1)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(2)当且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；
(3)求证：当且时，方程在内有实数解.

2 . 已知函数．
(1)求证函数为奇函数；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.

4 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

5 . 已知函数，.
(1)求证：为偶函数；
(2)设，判断的单调性，并用单调性定义加以证明.

6 . 已知函数，曲线在点处的切线为．
(1)求的方程；
(2)判断曲线与直线的公共点个数，并证明；
(3)若，令，求证：对任意的，都有成立．

7 . 已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；
(2)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.

8 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：平面；
条件③：．
(3)若为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．

9 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.

   
(1)若M为中点，求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的大小；
(3)设平面平面，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.