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1 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(1)设过点的直线与相切于点,求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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解题方法
2 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-04-24更新
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1326次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线C:,B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴的正半轴上,且、和成等比数列,过点F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l,垂足为点P.
(1)求证:.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E,求双曲线的离心率e的取值范围.
(1)求证:.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E,求双曲线的离心率e的取值范围.
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解题方法
4 . 已知双曲线,其左、右顶点分别为,其离心率为,且虚轴长为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)一动点与的连线分别与双曲线的右支交于,两点,且恒过双曲线的右焦点,求证:点在定直线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)一动点与的连线分别与双曲线的右支交于,两点,且恒过双曲线的右焦点,求证:点在定直线上.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫作圆锥曲线;当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知双曲线的中心为坐标原点,上顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023-12-21更新
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317次组卷
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2卷引用:浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
7 . 已知双曲线 的左右焦点分别为 ,离心率为 2, 是上一点,且,的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过的直线与C的右支交于A,B两点,过原点O作AB的垂线,并且与双曲线右支交于点P,证明: 为定值.
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解题方法
8 . 已知双曲线的右焦点,离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点直线与双曲线交于两点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点直线与双曲线交于两点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-11-16更新
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2024次组卷
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5卷引用:浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 已知双曲线,点,都在双曲线上,且的右焦点为.
(1)求的离心率及其渐近线方程;
(2)设点是双曲线C右支上的任意一点,记直线和的斜率分别为,证明:.
(1)求的离心率及其渐近线方程;
(2)设点是双曲线C右支上的任意一点,记直线和的斜率分别为,证明:.
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解题方法
10 . 已知双曲线,其中离心率为,且过点,求
(1)双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于不同的两点,,且,证明:为定值.
(1)双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于不同的两点,,且,证明:为定值.
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