1 . 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于两点，连接．（1）为定值；（2）若轴，为等边三角形，则双曲线C的离心率为；（3）的内切圆与切于点．则上述说法正确的有____．（填写所有正确说法的序号）

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程，并画出草图．
(1)一个焦点为，渐近线方程为；
(2)焦距为20，离心率为，顶点在x轴上；
(3)与双曲线共渐近线，且经过点．