名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线
交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以
为直径的圆上?请说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点
．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
2024-04-24更新
|
1620次组卷
|
7卷引用：上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的中心为坐标原点，上顶点为
，离心率为
.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)记双曲线的上､下顶点为
为直线
上一点，直线
与双曲线交于另一点
，直线
与双曲线交于另一点
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)记双曲线
的上､下顶点为为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
您最近一年使用：0次
2023-12-21更新
|
322次组卷
|
2卷引用：浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若过双曲线的左焦点
的直线交双曲线于
，
两点，交
轴于
，设
，证明：
.
的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)若过双曲线的左焦点
的直线交双曲线于，两点，交轴于，设，证明：.
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知双曲线
：
的离心率为
，并且经过点
．
(1)求双曲线的方程．
(2)若直线经过点
，与双曲线右支交于、两点
其中点在第一象限
，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线与
交于点，直线与
交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段．
：的离心率为，并且经过点．(1)求双曲线
的方程．(2)若直线
经过点，与双曲线右支交于、两点其中点在第一象限，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线与交于点，直线与交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段．
您最近一年使用：0次
2023-04-09更新
|
1066次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题
解题方法
5 . 如图，已知双曲线的离心率
，顶点为
和
，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，证明：
；
(3)若
的最大内角为
，求点P的坐标．
的离心率，顶点为和，设P为该双曲线上异于顶点的任一点． (1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为，证明：；(3)若
的最大内角为，求点P的坐标．
您最近一年使用：0次
6 . 在①C的渐近线方程为
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
您最近一年使用：0次
2023-01-14更新
|
753次组卷
|
5卷引用：辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
22-23高二上·江西萍乡·期中
7 . 已知双曲线：的离心率为，其左、右顶点分别为
，
，右焦点为
，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为
时，线段
的中点恰好在轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，连接
交的右支于点，直线与直线
相交于点
，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的右焦点
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于
两点，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的右焦点，离心率为.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
2023-11-16更新
|
2028次组卷
|
5卷引用：浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 已知双曲线的中心在原点，焦点
，在坐标轴上，离心率为，且过点
．
(1)求双曲线方程；
(2)若点
在双曲线上，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的面积．
，在坐标轴上，离心率为，且过点．(1)求双曲线方程；
(2)若点
在双曲线上，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的面积．
您最近一年使用：0次
2023-09-13更新
|
568次组卷
|
4卷引用：陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、，过点作直线
与双曲线的左、右支分别交于点、
，且点、关于原点
对称．
(1)求双曲线的方程；
(2)设
，试用
表示点的横坐标；
(3)求证：直线
过定点．
的离心率为，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、，且点、关于原点对称．(1)求双曲线
的方程；(2)设
，试用表示点的横坐标；(3)求证：直线
过定点．
您最近一年使用：0次
2023-06-09更新
|
297次组卷
|
2卷引用：浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
