名校
解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为,,焦距为.点在第一象限的双曲线上,过点作双曲线切线与直线交于点.
(1)证明:;
(2)已知斜率为的直线与双曲线左支交于 两点,若直线,的斜率互为相反数,求的面积.
(1)证明:;
(2)已知斜率为的直线与双曲线左支交于 两点,若直线,的斜率互为相反数,求的面积.
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2022-10-03更新
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1349次组卷
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6卷引用:2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题
2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-1福建省南安国光中学2023届高三上学期10月月考数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第10讲 拓展四:圆锥曲线的方程(面积问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期一轮复习效果验收数学试题(二)
名校
解题方法
2 . 双曲线C:(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,动点B在C上,当BF⊥AF时,|AF|=|BF|.
(1)求C的离心率;
(2)若B在第一象限,证明:∠BFA=2∠BAF.
(1)求C的离心率;
(2)若B在第一象限,证明:∠BFA=2∠BAF.
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2022-03-12更新
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3343次组卷
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19卷引用:2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(八省联考)数学试题
2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(八省联考)数学试题(已下线)专题26 双曲线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题10 解析几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题10 解析几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程 章末测试(基础)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第43讲 双曲线(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1第3章 圆锥曲线与方程 单元测试卷人教A版(2019) 选修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升
名校
解题方法
3 . 已知双曲线(,)的左、右顶点分别为、,离心率为2,过点斜率不为0的直线l与交于P、Q两点.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,求证:为定值.
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2022-03-13更新
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1502次组卷
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4卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三3月测试数学文科试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的离心率是,实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B,若直线l上存在不同于点P的点D满足成立,证明:点D的纵坐标为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B,若直线l上存在不同于点P的点D满足成立,证明:点D的纵坐标为定值,并求出该定值.
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2022-03-20更新
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3374次组卷
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10卷引用:河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题
河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题广东省湛江市2022届高三一模数学试题广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性(四)数学试题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)西藏拉萨中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点是双曲线上一点.若第一象限的点,是双曲线上不同的两点,且.
(1)求的离心率;
(2)设,分别是的左、右顶点,证明:.
(1)求的离心率;
(2)设,分别是的左、右顶点,证明:.
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2021-12-30更新
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571次组卷
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3卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(七)
名校
解题方法
6 . 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的任意一点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.双曲线的顶点是椭圆的焦点,离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为,和,.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离与双曲线的离心率相等.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点在抛物线上,过作抛物线的两弦与,若两弦所在直线的斜率之积为,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点在抛物线上,过作抛物线的两弦与,若两弦所在直线的斜率之积为,求证:直线过定点.
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2022-01-22更新
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461次组卷
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4卷引用:重庆市七校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则m的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 已知离心率为的双曲线的中心在坐标原点,左、右焦点、在轴上,双曲线的右支上一点使且的面积为1.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线:与双曲线相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的圆过双曲线的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线:与双曲线相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的圆过双曲线的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2021高二·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)
(1)求此双曲线方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过定点M恰在双曲线上,求证:F1M⊥F2M.
(1)求此双曲线方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过定点M恰在双曲线上,求证:F1M⊥F2M.
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