双曲线的离心率练习题及答案-双鸭山高中数学-适中-组卷网

22-23高二上·黑龙江双鸭山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 双曲线C的左、右焦点分别为

、

，点A在y轴上.双曲线C与线段

交于点P，与线段

交于点Q，直线

垂直于双曲线C的渐近线，且

，则双曲线C的离心率为______.

2023-02-22更新 | 116次组卷 | 1卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三下·重庆渝中·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

2 . （多选）双曲线C：

1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为k的直线交右支于P，Q两点，以F₁Q为直径的圆过点P，则（　　）

A．若△PF₁Q的内切圆与PF₁相切于M，则F₁M＝a

B．若双曲线C的方程为

1，则△PF₁Q的面积为24

C．存在离心率为

的双曲线满足条件

D．若3PF₂＝QF₂，则双曲线C的离心率为

2022-11-12更新 | 795次组卷 | 7卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学2024届高三上学期期中数学试题

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2021·河北唐山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

3 . 已知

为双曲线

的右焦点，

为双曲线

右支上一点，且位于

轴上方，

为渐近线上一点，

为坐标原点．若四边形

为菱形，则双曲线

的离心率

（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-19更新 | 1132次组卷 | 7卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题

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20-21高二上·湖南永州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

4 . 已知

、

分别为双曲线

的左右焦点，且

，

成等比数列（

为双曲线的半焦距），点

为双曲线右支上的点，点

为

的内心.若

成立，则下列结论正确的是（）

A．当轴时，	B．离心率
C．	D．点的横坐标为定值

2021-01-28更新 | 463次组卷 | 3卷引用：黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·黑龙江双鸭山·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知

是一对相关曲线的焦点，

是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当

时，这对相关曲线的离心率倒数和为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-31更新 | 135次组卷 | 1卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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2017高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，

是双曲线

右支上一点，且

.若直线

与圆

相切，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-30更新 | 1632次组卷 | 15卷引用：2020届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末数学（文）试题

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19-20高二上·黑龙江双鸭山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求双曲线的标准方程根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

7 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
（1）求与椭圆

有公共焦点，且离心率

的双曲线的方程．
（2）求顶点在原点，准线方程为

的抛物线的方程．

2019-11-30更新 | 794次组卷 | 3卷引用：黑龙江省双鸭山市尖山区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题

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2019·山东聊城·三模

单选题 | 适中(0.65) |

二倍角的正切公式求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 已知双曲线

的两条渐近线分别为直线

，

，经过右焦点

且垂直于

的直线

分别交

，

于

两点，且

，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

2019-06-11更新 | 1864次组卷 | 6卷引用：黑龙江省双鸭山市尖山区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

9 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若

，

，则C的离心率为____________．

2019-06-09更新 | 40787次组卷 | 96卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

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16-17高二下·河北衡水·期末

单选题 | 适中(0.65) |

圆的一般方程与标准方程之间的互化根据a、b、c求双曲线的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程

名校

10 . 已知双曲线

的一个焦点与圆

的圆心重合，且双曲线的离心率等于

，则该双曲线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

2017-08-19更新 | 287次组卷 | 5卷引用：【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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