名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线经过点,点与点关于原点对称,为上一动点,且异于两点.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1202次组卷
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6卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
解题方法
2 . 一般地,我们把离心率相等的两个椭圆称为相似椭圆已知椭圆和椭圆是相似椭圆,则下列结论中正确的是( )
A.椭圆与椭圆相似 |
B.可以取 |
C.可以取 |
D.双曲线的离心率为 |
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3 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,是右支上一点,下列结论正确的有( )
A.若的离心率为,则过点与的渐近线相同的双曲线的方程是 |
B.若点,则的最小值为 |
C.过作的角平分线的垂线,垂足为,则点到直线的距离的最大值为 |
D.若直线与其中一条渐近线平行,与另一条渐近线交于点,且,则的离心率为 |
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名校
解题方法
4 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆(),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
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2023-08-10更新
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1249次组卷
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9卷引用:江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 双曲线C:的左右焦点分别是,,左右顶点分别是A,B,两渐近线分别是,,M在双曲线C上,其中O是坐标原点,则下列说法正确的是( )
A.焦点到渐近线的距离是3 |
B.若,则的面积是9 |
C.直线的斜率为,直线的斜率为,则 |
D.过右顶点B作的平行线交于P点,若的面积为3,则双曲线的离心率为 |
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2023-03-31更新
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1185次组卷
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3卷引用:江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为,下底直径为,高为,则喉部(最细处)的直径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-28更新
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818次组卷
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7卷引用:江西省鹰潭市2023届高三一模数学(文)试题
江西省鹰潭市2023届高三一模数学(文)试题湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲
名校
解题方法
7 . 在抚顺二中运动会开幕式中,某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞,其形状近似于双曲线,在“振翅”过程中,双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动,,则该双曲线的离心率取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-07更新
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1266次组卷
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6卷引用:江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题(2)