解题方法
1 . 设点的坐标分别是,是平面内的动点,直线的斜率之积为,动点的轨迹与曲线相交于4个点,以这四个交点为顶点的矩形的面积等于,则轨迹的离心率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 在平面直角坐标系中,若以原点为中心的双曲线经过旋转变换后为函数的图象,函数的定义域为且,若在定义域内存在反函数,则双曲线离心率的取值范围为__________ .
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解题方法
3 . 已知在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为,点为双曲线右支上一点,直线交双曲线于另一点,且,直线经过椭圆的下顶点,记的离心率为的离心率为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 已知是等轴双曲线C的方程,P为C上任意一点,,则( )
A.C的离心率为 |
B.C的焦距为2 |
C.平面上存在两个定点A,B,使得 |
D.的最小值为 |
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2024-04-16更新
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707次组卷
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2卷引用:辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷(信息卷)数学(五)
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知轴上的点是椭圆的长轴顶点,也在双曲线上,设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为,双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为,若恒成立,椭圆和双曲线的离心率分别为,,则______ .
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线经过点,点与点关于原点对称,为上一动点,且异于两点.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1178次组卷
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6卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 通过双曲线的学习,我们知道函数的图象是“等轴双曲线”,其离心率为,经深入研究发现函数的图象也是双曲线,且直线和是它的渐近线,那么的离心率是
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名校
解题方法
8 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆(),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
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2023-08-10更新
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1132次组卷
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8卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,椭圆的中心在原点,长轴在x轴上.以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点,且.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当时,双曲线的离心率的取值范围为______ .
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2023-06-08更新
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1000次组卷
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5卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考(二)数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考(二)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员【练】广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 已知双曲线的右顶点为,左、右焦点分别为、,直线、分别是的斜率大于、小于的渐近线,是上一点,且轴,则下列选项中结论正确的是( )
A.若的斜率是,则,且双曲线的离心率为 |
B.若,则双曲线的离心率为 |
C.有可能垂直于 |
D.一定是直角三角形 |
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2023-06-08更新
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180次组卷
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3卷引用:河南省名校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题