名校
1 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点
在双曲线上且不与顶点重合，满足
，则该双曲线的离心率为______ ．
分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，满足，则该双曲线的离心率为
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解题方法
2 . 用平面截圆锥面，可以截出椭圆､双曲线､抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切，切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点，过点
的母线与两个球分别相切于点
，因此有
，而
是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
，球的半径为4，平面
与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于
两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为__________ .
且与两个球都相切，切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点，过点的母线与两个球分别相切于点，因此有，而是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为，球的半径为4，平面与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为
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解题方法
3 . 已知
为坐标原点，双曲线：
（
，
）的右焦点为
，直线
与双曲线的两条渐近线分别交于
、
两点（点在
轴上方），若点与点
分别满足
、
，且，，
，四点共圆，则双曲线的离心率为______ ．
为坐标原点，双曲线：（，）的右焦点为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴上方），若点与点分别满足、，且，，，四点共圆，则双曲线的离心率为
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名校
4 . 已知双曲线
，过点
的两条直线
分别与双曲线
的上支､下支相切于点.若
为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
，过点的两条直线分别与双曲线的上支､下支相切于点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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423次组卷
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3卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线：的左右焦点分别为
，
，点在上，满足
为直角三角形，作
于点（其中为坐标原点），且有
，则的离心率为________ ．
：的左右焦点分别为，，点在上，满足为直角三角形，作于点（其中为坐标原点），且有，则的离心率为
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2023-05-09更新
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573次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023届高三二模数学（理）试题
6 . 已知双曲线
，若直线
与双曲线交于两点，线段
的中点为，且
（为坐标原点）.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线不经过双曲线的右顶点
，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标.
，若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，且（为坐标原点）.(1)求双曲线
的离心率；(2)若直线
不经过双曲线的右顶点，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标.
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2023·江西·二模
解题方法
7 . 已知双曲线E:,其左右顶点分别为
,
,P在双曲线右支上运动,若
的角平分线交x轴于D点,关于
的对称点为
,若仅存在2个P使直线
与E仅有一个交点,则E离心率的范围为( )
,其左右顶点分别为,,P在双曲线右支上运动,若的角平分线交x轴于D点,关于的对称点为,若仅存在2个P使直线与E仅有一个交点,则E离心率的范围为( )A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线(
)的左､右焦点分别为
为双曲线上的一点，
为
的内心，且
，则的离心率为（ ）
()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-06更新
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3190次组卷
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7卷引用：江西省上高二中2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题
江西省上高二中2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题（已下线）专题15 圆锥曲线焦点三角形 微点3 圆锥曲线焦点三角形内切圆问题（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2（已下线）第14讲 双曲线（2）四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）（已下线）专题7-3圆锥曲线离心率归类-2
解题方法
9 . 点F是双曲线的左焦点，斜率为
的直线l过点F且与双曲线C的右支交于点P，过切点P的切线与x轴交于点M.若
，则双曲线C的离心率e的值为（ ）
的左焦点，斜率为的直线l过点F且与双曲线C的右支交于点P，过切点P的切线与x轴交于点M.若，则双曲线C的离心率e的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知，分别为双曲线
的左､右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形
的周长C与面积S满足
则该双曲线的离心率的平方为（ ）
，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长C与面积S满足则该双曲线的离心率的平方为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-24更新
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965次组卷
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3卷引用：江西省上饶市2022届高三一模数学（理）试题
