解题方法
1 . 已知双曲线C的离心率
，左焦点
到其渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左、右支于P、Q两点和A、B两点，若
，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．
，左焦点到其渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左、右支于P、Q两点和A、B两点，若
，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．
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2022-01-21更新
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1156次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题
浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题浙江省杭州求是高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
名校
解题方法
2 . O为坐标原点椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
；双曲线
的左右焦点分别为
，离心率为
，已知
，切
．
(1)求
的方程；
(2)过
作
的不垂直于y轴的弦
，M为的中点，当直线
与
交于P，Q两点时，求四边形
面积的最小值．
的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，切．(1)求
的方程；(2)过
作的不垂直于y轴的弦，M为的中点，当直线与交于P，Q两点时，求四边形面积的最小值．
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2021-11-22更新
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1555次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省徐州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点42 圆锥曲线中的范围与最值问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）
3 . 已知双曲线
的左右顶点分别是
，右焦点
，过垂直于
轴的直线
交双曲线于
两点，
为直线上的点，当
的外接圆面积达到最小时，点恰好落在
（或
）处，则双曲线的离心率是__________ ．
的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是
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名校
解题方法
4 . 已知，
分别为双曲线
的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形
的周长为
，面积为
，且满足
，则该双曲线的离心率为______ .
，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为
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2019-06-25更新
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4504次组卷
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16卷引用：江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第42练 解析几何的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-1辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 解析几何（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1
名校
5 . 
是双曲线
的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，
关于直线l的对称点为
，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为
是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为A． | B． | C．2 | D． |
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2019-03-07更新
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4153次组卷
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7卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题【市级联考】山东省临沂市2019届高三2月教学质量检测理科数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线北京市第八十中学2023届高三热身考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
2018高二上·全国·专题练习
名校
6 . 已知
是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且
，线段
的垂直平分线过
，若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则
的最小值为____________ ．
是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为
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2018-12-01更新
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4774次组卷
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11卷引用：2018年12月2日 【理科】人教选修2-1—每周一测
（已下线）2018年12月2日 【理科】人教选修2-1—每周一测（已下线）2018年12月2日 《每日一题》【文科】人教选修1-1—每周一测【全国百强校】安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二1月月考数学试题（已下线）2019年12月1日《每日一题》选修2-1理数-每周一测（已下线）2019年12月1日《每日一题》选修1-1文数-每周一测四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）
名校
7 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
、
，是
上一点，
为等腰三角形，且外接圆面积为
，则双曲线的离心率为
的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-25更新
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2817次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第二次调研考试数学（理）试题
名校
8 . 已知点是抛物线
的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足
，若
取最大值时，点恰好在以
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为| A． | B． | C． | D． |
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2018-03-10更新
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5954次组卷
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12卷引用：宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学（文）试题甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题山东省烟台市2018届高三上学期期末自主练习数学（文）试题2黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试 数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试 数学（文）试题（已下线）专题9-1 圆锥小题压轴九类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题（已下线）考点8-4 抛物线及其性质(文理）（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-3
名校
9 . 已知为双曲线
的左、右焦点，
是双曲线
右支上的一点，连接
并过作垂直于的直线交双曲线左支于
，其中
，
为等腰三角形．则双曲线的离心率为__________ ．
为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于，其中，为等腰三角形．则双曲线的离心率为
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2017-12-26更新
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2372次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷河南省洛阳市2017-2018学年高三年级第一次统考数学理试题山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题15-18
