解题方法
1 . 设是双曲线的左、右焦点,O是坐标原点,点P是C上异于实轴端点的任意一点,若则C的离心率为( )
A. | B. | C.3 | D.2 |
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2024高三下·全国·专题练习
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2 . 已知为坐标原点,过双曲线左焦点的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点,若且,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三下·全国·专题练习
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3 . 已知F是双曲线(,)的右焦点,O是坐标原点,F是OP的中点,双曲线E上有且仅有一个动点与点P之间的距离最近,则E的离心率的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 阅读下列两则材料:
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ .
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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5 . 设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,且,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的上、下焦点分别为,,直线与的上、下支分别交于点,,若以线段为直径的圆恰好过点,且,则的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2024-05-04更新
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627次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟理数试题(一)
解题方法
7 . 双曲线的左、右焦点分别为,且的两条渐近线的夹角为,若(为的离心率),则( )
A. | B. |
C. | D.的一条渐近线的斜率为 |
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2024-05-04更新
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885次组卷
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2卷引用:福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . “双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯,具有体积小,光线柔和等特点.这种灯利用了双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角,如图所示:已知左、右焦点为的双曲线C的离心率为,并且过点,坐标原点O为双曲线C的对称中心,点M的坐标为,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的方程为 |
B.若从射出一道光线,经双曲线反射,其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 |
C. |
D.过点作垂直的延长线于H,则 |
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2024-05-04更新
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488次组卷
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2卷引用:广西贺州市昭平县部分学校2024届高三下学期一模数学试题
名校
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,A,B为上的两点,,四边形的面积为,若的周长为,则的离心率为__________ .
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10 . 双曲线的左右焦点分别为,,以实轴为直径作圆O,过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A,B两点(B在第一象限),若,与一条渐近线垂直,则双曲线的离心率为______ .
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