1 . 已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则的取值范围是

2 . 如图，已知双曲线的离心率，顶点为和，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．
   
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线的斜率分别为，证明：；
(3)若的最大内角为，求点P的坐标．

3 . 过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的范围为________．

4 . 已知A，B，P是双曲线（，）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线过点且渐近线方程为,则下列结论正确的是（       ）

A．直线与有两个公共点	B．的离心率为
C．的方程为	D．曲线经过的一个焦点

7 . 已知双曲线的离心率为，设E的右焦点为F，右顶点为A，虚轴下端点为B，且．
(1)求E的方程；
(2)过坐标原点的直线l与E交于P，Q两点，与直线AB交于点M，且点P，M都在第一象限，若的面积是面积的2倍，求l的斜率．

8 . 设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________．

9 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF₁与直线MF₂是否垂直？并说明理由.

10 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，实轴长为，其离心率；
(2)渐近线方程为，经过点．
(3)双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；
(4)双曲线实轴长为，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．