解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
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名校
2 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(1)设过点的直线与相切于点,求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-03-25更新
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1710次组卷
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8卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
4 . 已知双曲线()的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在双曲线上,直线与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在双曲线上,直线与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
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5 . 已知为坐标原点,曲线:和曲线:有公共点,直线:与曲线的左支相交于A、B两点,线段的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程.
(2)若,直线经过点,且,求直线的方程.
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线经过线段中点N,求证:.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程.
(2)若,直线经过点,且,求直线的方程.
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线经过线段中点N,求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的右焦点,离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点直线与双曲线交于两点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点直线与双曲线交于两点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-11-16更新
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2032次组卷
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5卷引用:浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 已知双曲线,直线交双曲线于,两点.
(1)求双曲线的虚轴长与离心率;
(2)若过原点,为双曲线上异于,的一点,且直线,的斜率,均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的虚轴长与离心率;
(2)若过原点,为双曲线上异于,的一点,且直线,的斜率,均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出的坐标:若不存在,请说明理由.
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2023-11-10更新
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513次组卷
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2卷引用:上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2023-12-03更新
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220次组卷
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2卷引用:内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线:的离心率为,且过.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,是的右顶点,且直线与的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,是的右顶点,且直线与的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-06-27更新
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1145次组卷
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8卷引用:浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)
10 . 已知双曲线:的离心率为,其左、右顶点分别为,,右焦点为,为的左支上不同于的动点,当的纵坐标为时,线段的中点恰好在轴上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,连接交的右支于点,直线与直线相交于点,证明:当在的左支上运动时,点在定直线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,连接交的右支于点,直线与直线相交于点,证明:当在的左支上运动时,点在定直线上.
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