名校
1 . 已知点、,椭圆:与双曲线:有相同的焦点.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分(且)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点,求动弦中点M的轨迹方程.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分(且)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点,求动弦中点M的轨迹方程.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右顶点为A,直线l与以O为圆心,为半径的圆相切,切点为P.则( )
A.双曲线C的离心率为 |
B.当直线与双曲线C的一条渐近线重合时,直线l过双曲线C的一个焦点 |
C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋,若直线l与双曲线C的交点为Q,则 |
D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D,E两点,与双曲线C分别交于M,N两点,则 |
您最近一年使用:0次
2024-02-18更新
|
358次组卷
|
3卷引用:福建百校联考2024届高三下学期正月开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知曲线.关于曲线W有四个结论:
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形;
②曲线W的渐近线方程为;
③当时曲线W为双曲线,此时实轴长为2;
④当时曲线W为双曲线,此时离心率为.
则所有正确结论的序号为__________ .
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形;
②曲线W的渐近线方程为;
③当时曲线W为双曲线,此时实轴长为2;
④当时曲线W为双曲线,此时离心率为.
则所有正确结论的序号为
您最近一年使用:0次
2024-01-26更新
|
148次组卷
|
2卷引用:北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期2月测试数学试题
4 . 设双曲线的焦距为,离心率为,且成等比数列,A是的一个顶点,是与A不在轴同侧的焦点,是的虚轴的一个端点,为的任意一条不过原点且斜率为的弦,为中点,为坐标原点,则下列判断错误的是( )
A.的一条渐近线的斜率为 |
B. |
C.(分别为直线的斜率) |
D.若,则恒成立 |
您最近一年使用:0次
2023-03-26更新
|
1044次组卷
|
7卷引用:广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 如图,矩形ABCD中,取BC边的各个n等分点并与A点连接,从下至上记作,,,;延长DC到,使,并在上取其各n等分点,与B连接,从左至右记作,,,.记与交于点,记点集.若,则图形的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
6 . 已知双曲线C的中心在原点,且过点,分别根据下列条件求C的标准方程.
(1)C的离心率为;
(2)焦点在x轴上,且点在C的渐近线上.
(1)C的离心率为;
(2)焦点在x轴上,且点在C的渐近线上.
您最近一年使用:0次
2023-02-15更新
|
328次组卷
|
3卷引用:安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(人教A版)
名校
7 . 已知椭圆:和双曲线:有公共的焦点F1 (−3, 0),F2 (3, 0),点P是C1 与C2在第一象限内的交点, 则下列说法中错误的个数为( )
①椭圆的短轴长为;
②双曲线的虚轴长为;
③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍;
④PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形.
①椭圆的短轴长为;
②双曲线的虚轴长为;
③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍;
④PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
您最近一年使用:0次
2023-01-02更新
|
471次组卷
|
2卷引用:宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知M,N为椭圆和双曲线的公共顶点,,分别为和的离心率.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2022-04-27更新
|
2142次组卷
|
6卷引用:江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷
江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)考点21双曲线-2(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题(已下线)第6套 重组模拟卷(模块二 2月开学)
名校
解题方法
9 . 建在水源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水,需建造一个循环冷却水系统(冷却塔),以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用.下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔,该冷却塔高225米,创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录.该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,如图:已知直线,为该双曲线的两条渐近线,,向上的方向所成的角的正切值为,则该双曲线的离心率为( )
A. | B.5 | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2022-03-04更新
|
579次组卷
|
6卷引用:山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考(全国卷1)数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 图1展示的是某电厂的冷却塔,其塔口的直径是塔身最窄处直径的2倍,且塔身最窄处到塔口的高度等于塔身最窄处的直径.已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线的一部分(图2),则该双曲线的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2022-02-13更新
|
384次组卷
|
5卷引用:河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题