1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，的三个顶点都在上，且直线过原点，直线，斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为______，双曲线的渐近线方程为______．

2 . 如图，双曲线的右焦点为，点A在的渐近线上，点A关于轴的对称点为为坐标原点)，记四边形OAFB的面积为，四边形OAFB的外接圆的面积为，则的最大值为____________，此时双曲线的离心率为____________.

3 . 关于双曲线C：，四位同学给出了四个说法：
小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为；
小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______；双曲线C的方程为______．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）

4 . 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点（不重合），的垂直平分线过点，则中点的坐标为__________，双曲线的离心率为_________

5 . 已知双曲线（，）与抛物线有一个公共的焦点F.设这两曲线的一个交点为P，若，则点P的横坐标是___________；该双曲线的离心率为___________.

6 . 已知双曲线：，直线：．若直线平行双曲线的一条渐近线，则______；若在直线上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是______．

7 . 已知双曲线的焦点为，实轴长为2，则双曲线的离心率是___________；若点是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为___________.

8 . 设双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为___________；双曲线的离心率为___________.

9 . 已知双曲线的焦点为，过的直线与双曲线的右支交于两点．若是公比为2的等比数列，则__________．的离心率为__________．

10 . 已知，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，则的横坐标为__________；若，则双曲线离心率为__________.