1 . 已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________；双曲线的离心率为__________.

2 . 如图，双曲线的右焦点为，点A在的渐近线上，点A关于轴的对称点为为坐标原点)，记四边形OAFB的面积为，四边形OAFB的外接圆的面积为，则的最大值为____________，此时双曲线的离心率为____________.

3 . 关于双曲线C：，四位同学给出了四个说法：
小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为；
小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______；双曲线C的方程为______．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）

4 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以为直径的圆与C在第二象限内相交于点A，与C的渐近线在第一象限内相交于点M，且，则C的离心率为____________；若的面积为8，则C的方程为____________

5 . 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，则双曲线的方程为________；设，分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为________

6 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形是等边三角形，则双曲线离心率为_______，若的面积为，则___________．

7 . 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设、分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则双曲线的离心率为______；的最小值为______．

8 . 渐近线方程为，且经过点的双曲线方程为________，离心率为________．

9 . 已知斜率为2的直线l过双曲线（）的右焦点，若直线l与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是________．若直线l与双曲线的一支相交，则双曲线的离心率e的取值范围是________．

10 . 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点（不重合），的垂直平分线过点，则中点的坐标为__________，双曲线的离心率为_________