2024高三·全国·专题练习
1 . 已知椭圆
，双曲线
.若双曲线
的两条渐近线与椭圆
的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________ ；双曲线的离心率为__________ .
，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为的离心率为
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2 . 如图，双曲线
的右焦点为
，点A在
的渐近线上，点A关于
轴的对称点为
为坐标原点)，记四边形OAFB的面积为
，四边形OAFB的外接圆的面积为
，则
的最大值为____________ ，此时双曲线的离心率为____________ .
的右焦点为，点A在的渐近线上，点A关于轴的对称点为为坐标原点)，记四边形OAFB的面积为，四边形OAFB的外接圆的面积为，则的最大值为
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2024-04-12更新
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333次组卷
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3卷引用：压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1
名校
解题方法
3 . 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则
．
①双曲线H的离心率为________ ；
②若
，
，CE交AB于点P，则
________ ．
．①双曲线H的离心率为
②若
，，CE交AB于点P，则
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2023-03-21更新
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1692次组卷
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11卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题10平面解析几何（非选择题部分）专题03三角函数与解三角形（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-15（已下线）模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）（已下线）模块二 情境9 经典数学问题北京市丰台区2023届高三一模数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
为坐标原点，
分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为
，则点的横坐标为___________ ；点
，若
，则的离心率为___________ .
为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，则点的横坐标为，若，则的离心率为
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2023高三·全国·专题练习
5 . 已知双曲线
的离心率为
，顶点与椭圆
的焦点相同，那么该双曲线的焦点坐标为__ ，渐近线方程为__ ．
的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么该双曲线的焦点坐标为
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6 . 过原点
作直线
交双曲线
于
两点，
分别为双曲线的左、右焦点，
为双曲线上异于的一点，直线
斜率的乘积为
，则双曲线的离心率为__________ ；
的取值范围为__________ ．
作直线交双曲线于两点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上异于的一点，直线斜率的乘积为，则双曲线的离心率为的取值范围为
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 椭圆
：
与双曲线
：
的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为______ ，_______ .
：与双曲线：的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
，直线
：
．若直线平行双曲线的一条渐近线，则
______ ；若在直线上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是______ ．
：，直线：．若直线平行双曲线的一条渐近线，则上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的焦点为
，实轴长为2，则双曲线的离心率是___________ ；若点
是双曲线的渐近线上一点，且
，则
的面积为___________ .
的焦点为，实轴长为2，则双曲线的离心率是是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的焦点为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点．若
是公比为2的等比数列，则
__________ ．的离心率为__________ ．
的焦点为，过的直线与双曲线的右支交于两点．若是公比为2的等比数列，则的离心率为
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