解题方法
1 . 渐近线方程为
，且经过点
的双曲线方程为________ ，离心率为________ ．
，且经过点的双曲线方程为
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2023-08-03更新
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234次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十）
解题方法
2 . 已知斜率为2
的直线l过双曲线
（
）的右焦点，若直线l与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是________ ．若直线l与双曲线的一支相交，则双曲线的离心率e的取值范围是________ ．
的直线l过双曲线（）的右焦点，若直线l与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知点
为双曲线
（
，
）在第一象限上一点，点
为双曲线
的右焦点，
为坐标原点，
，则双曲线的离心率为
，
分别交双曲线于
，
两点，记直线
与
的斜率分别为
，
，则
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2023-03-12更新
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198次组卷
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3卷引用：福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，
，且有公共的焦点
，
，则
___________ .若为两曲线的一个交点，则
___________ .
与双曲线的离心率分别为，，且有公共的焦点，，则为两曲线的一个交点，则
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2021-12-02更新
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315次组卷
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7卷引用：2018年浙江省新高考仿真训练卷（二）
2018年浙江省新高考仿真训练卷（二）（已下线）专题9.6 双曲线（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）【新东方】高中数学20210527-006【2021】【高二下】重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.6.2 双曲线的几何性质（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点4 椭圆与双曲线共焦点综合训练湖南省岳阳市岳州中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知在等边三角形
中，
，
分别是
，
的中点，以
，
为焦点且过，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
______ ，
______ ．
中，，分别是，的中点，以，为焦点且过，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
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解题方法
6 . 设，分别为双曲线
的左、右焦点，
，
分别为双曲线的左、右顶点，其中
，若双曲线的顶点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为______ ；标准方程为______ ．
，分别为双曲线的左、右焦点，，分别为双曲线的左、右顶点，其中，若双曲线的顶点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为
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2021-09-21更新
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227次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质
解题方法
7 . 已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则双曲线的离心率为______ ；若点
在双曲线上，则
______ .
的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为在双曲线上，则
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2021-05-05更新
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458次组卷
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5卷引用：浙江省台州市2021届高三下学期4月二模数学试题
浙江省台州市2021届高三下学期4月二模数学试题（已下线）第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）期中测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题8.平面解析几何 -《2022届复习必备--2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的上、下焦点分别为，，过且垂直于y轴的直线与C 交于A，B两点，直线
，
分别交x轴于点C，D，若
，则过点
，
的直线的斜率的最大值为_________ ．此时双曲线的离心率为_________ ．
的上、下焦点分别为，，过且垂直于y轴的直线与C 交于A，B两点，直线，分别交x轴于点C，D，若，则过点，的直线的斜率的最大值为
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2021-01-28更新
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459次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 具有某种共同性质的所有曲线的集合，称为一个曲线系．已知双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，双曲线的渐近线方程是______ ，若双曲线还经过点
，则双曲线的离心率为_____ ．
与双曲线有共同的渐近线，双曲线的渐近线方程是还经过点，则双曲线的离心率为
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2020-11-29更新
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311次组卷
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4卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.6.2 双曲线的几何性质沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.3.2.1双曲线的性质（1）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知双曲线
，焦距为
，直线
经过点
和
，若
到直线的距离为
，则离心率为__________ ．双曲线渐近线方程为__________ ．
，焦距为，直线经过点和，若到直线的距离为，则离心率为
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