1 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于
两点，且
，
，
为垂足．证明：存在定点
，使得
为定值．
的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求
的方程；(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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2 . 已知
，
是双曲线C：
的左、右焦点，若点
为C上的一点，且
，
的面积为
，双曲线的离心率为
.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于
和
，分别是
的中点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点
的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-08-24更新
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926次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题
3 . 已知双曲线：
（
，
）的离心率是
，实轴长是2，
为坐标原点.设点
为双曲线上任意一点，过点的直线
与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，
的面积为
.
(1)当的方程为
时，求的值；
(2)设
，求证：
为定值.
：（，）的离心率是，实轴长是2，为坐标原点.设点为双曲线上任意一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，的面积为.(1)当
的方程为时，求的值；(2)设
，求证：为定值.
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2023-08-05更新
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487次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
