名校
解题方法
1 . 已知双曲线
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线
的平行线l，l与直线
交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段
的中点，求实数t的值.
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.
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2023-11-14更新
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880次组卷
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3卷引用：重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线E：
的离心率为2，左、右焦点分别为
，点
为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：
的一条切线AM，切点为M，且
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为
，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
的离心率为2，左、右焦点分别为，点为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：的一条切线AM，切点为M，且．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
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3 . 设双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为
是双曲线
上的一点，且
的面积为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)
分别是双曲线的左､右顶点，
是双曲线上异于的一个动点，直线
分别与直线
交于
两点，问以
为直径的圆是否过定点？若是，求出此定点；若不是，请说明理由．
的左､右焦点分别为，离心率为是双曲线上的一点，且的面积为4．(1)求双曲线
的方程；(2)
分别是双曲线的左､右顶点，是双曲线上异于的一个动点，直线分别与直线交于两点，问以为直径的圆是否过定点？若是，求出此定点；若不是，请说明理由．
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2022-12-20更新
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1181次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期适应性月考（五）数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的离心率为
，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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2022-03-24更新
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4686次组卷
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14卷引用：重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题
重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)河北省衡水中学2022届高考一模数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
2011·重庆·一模
解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率
，其一条准线方程为
．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，设双曲线的左右焦点分别为
，点
为该双曲线右支上一点，直线
与其左支 交于点
，若
，求实数
的取值范围．
的离心率，其一条准线方程为．（Ⅰ）求双曲线
的方程；（Ⅱ）如图，设双曲线
的左右焦点分别为，点为该双曲线右支上一点，直线 与其左支 交于点，若，求实数的取值范围．
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真题
6 . 已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，点
在双曲线右支上，求
的最小值，并求此时点的坐标
为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点
的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标
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2016-11-30更新
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2153次组卷
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4卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷）（已下线）2.3.2+双曲线的简单几何性质（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）2.2.2+双曲线的简单几何性质（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）
