1 . （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，；
②渐近线方程是，虚轴长为4．
（2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：
①焦点F关于准线的对称点为；
②关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12．

2 . 已知双曲线过点和点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

3 . 双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．

4 . 双曲线的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被双曲线截得的弦长为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

5 . 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．

6 . 已知双曲线的离心率为，点在C上．
(1)求双曲线C的方程．
(2)设过点的直线l与双曲线C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由，

7 . 若双曲线的离心率等于，直线与双曲线E的右支交于A、B两点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若，求k的值.

8 . 椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．

9 . 已知直线与双曲线有两个不同的交点，求双曲线离心率的取值范围.